什么是主定理？ 主定理是用来快速计算递归算法时间复杂度的公式。很多分治算法（如归并排序、快速排序）都可以用它来分析。 递归式的标准形式 主定理处理这种形式的递归式： T(n) = a * T(n/b) + f(n) 用做蛋糕来理解： a：把一个大蛋糕分成几份后，需要处理其中几份 n/b：每份蛋糕的大

数论 数学能不能去死啊！！！ 本文缺少一些比较困难证明，且对于部分杂乱的定理缺少记录，主要原因是实力不够。 By Pan_g 筛法 筛到你的时候，你应该感到幸运。 埃拉托斯特尼筛法 简称埃氏筛。 思路 思路就是把每一个素数的倍数标记一遍，非常简单。 优化 因为遍历到 x 时， 2 \sim x -

## 题目链接 [this](https://www.luogu.com.cn/problem/P5854) ># P5854 【模板】笛卡尔树 > >## 题目描述 > >给定一个1 \sim n 的排列p，构建其笛卡尔树。 > >即构建一棵二叉树，满足： > >1. 每个节点的编号满足二叉搜索树

化学热力学：研究热、功、能量及系统宏观性质关系的科学，核心为平衡态系统。 系统分类：开放（物质能量可交换）、封闭（仅能量可交换）、孤立（无交换）。 过程类型：放热/吸热；可逆（理想化，无耗散）/不可逆（实际过程）。 状态函数：内能(U)、焓(H=U+PV)、熵(S)、吉布斯自由能(G=H-TS)。 热力学定律： - 第零定律：热平衡传递性 - 第一定律：能量守恒（ΔU=Q-W） - 第二定律：熵增原理（孤立系统ΔS≥0） - 第三定律：绝对零度不可达 宇宙结局：热寂（熵最大），但宇宙是否孤立系统尚无证据。

并查集（DSU）核心：处理集合合并与查询。 操作：查找（带路径压缩）、合并（带按大小优化）。 时间复杂度：O(α(n))，空间：O(n)。 含完整C++模板。

物理化学：化学核心分支，通过物理学原理揭示化学现象规律，研究物质结构、转化与能量变化。 **核心领域**： - 热力学：能量转换与平衡体系 - 量子化学：电子结构与化学键 - 动力学：反应速率与机理 - 统计力学：微观与宏观性质关联 - 表面与胶体化学：多相界面现象 - 光化学与光谱学：光与物质相互作用 **方法论**：数学模型构建与实验验证结合。 **应用**：材料设计、药物研发、能源技术、环境科学。 **前沿**：非平衡态热力学、单分子动力学、人工智能辅助反应预测。 （来源：Deepseek）